八卦的数学魅力

　　八卦的数学魅力_理学_高等教育_教育专区。八卦文化的数学魅力 1 耐人寻味的一句话： 一个人不识字可以生活，但是 不识数就很难生活了！ 是这样吗？ 2 内容简介 ? 八卦的由来 ? 八卦符号的含义 ? 八卦的数学结构 ? 八卦的数

　　八卦文化的数学魅力 1 耐人寻味的一句话： 一个人不识字可以生活，但是 不识数就很难生活了！ 是这样吗？ 2 内容简介 ? 八卦的由来 ? 八卦符号的含义 ? 八卦的数学结构 ? 八卦的数学美感 3 一、八卦的由来 在《史记· 日者列传》中说： “自伏羲作八卦，周文王演三百 八十四爻而天下治。”可是郭沫 若、侯外庐、任继愈，吕振羽 等现代著名学者考证后认为， 伏羲作八卦只是一种传说，不 足为信，而文王作八卦倒是有 可能的。 我是世界最早的 天文气象台 长 伏羲 返回目录 4 我是第二任台长 周 文 王 不管是谁作的八卦，它 的产生、发展及演变不可 能是一个人的杰作，而是 与生活生产实际不可分割 的。古人总结了自然界万 物的规律，认为万物均由 天地阴阳交感而成，形成 一生多的观点，与毕达哥 拉斯“万物皆数”的观点， 是颇为接近的。八卦正是 由这简单的“一”变化为 复杂的“多”而逐渐产生 5 形成的。 《周易· 系辞》说：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。 6 二、八卦符号的含义 八卦是一套抽象的符号系统，它表示 什么意义？“仁者见仁，智者见智.”人们可 以赋予它们各种各样的内容，但把它们看 做数学符号是最容易理解的。在阴阳学的 影响下，简化作出“—”（阳爻）“- - ” （阴爻）两种符号。通过这两种简单的符 号可得出各种各样的错综复杂的排列组合。 返回目录 7 “—”代表自然界中的天、日、乾。“乾” 表示健、动、刚，阳爻象征万物归一，大合 之数。 从数的意义上看：“—”表示奇数，又 表示一个整体。“—”是数的开始和数的发 展的基体，是万物生发之源。 我是中央 我是最大，我 还表示阳爻 8 “- - ”代表自然界中的地、月、坤。 “坤”表示顺、静、柔，阴爻象征一分为 二，小分之数。从数的意义上看它表示偶 数。 太阳落山，月亮升起；月亮下去，太 阳出来，日月互相推移交替，就产生了时 光，寒暑易节形成了岁月。于是阴阳交融， 万物繁衍。 我表示阴 爻 9 以“—”及“- -”这两种符号结合，可产生 错综复杂的变化。如果取三画为一卦，这两 个符号能得到八卦，正好从自然界中抽象出 来的八种事物一一对应。 10 我们将八卦所代表的八种自然 界现象与事物特征列表如下: 八卦 乾：乾三连 自然界 事物 天 ▅▅▅▅▅ ▅▅▅▅▅ ▅▅▅▅▅ 八卦 离：离中虚 自然界 事物 风 ▅▅▅▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅▅▅▅ 坤：坤六断 震：震仰盂 艮：艮覆碗 地 ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ 坎：坎中满 雷 ▅▅ ▅▅ ▅▅▅▅▅ ▅▅ ▅▅ 山 ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅▅▅▅ 兑：兑上缺 水 ▅▅ ▅▅ ▅▅▅▅▅ ▅▅▅▅▅ 泽 ▅▅▅▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ ▅▅ 巽：巽下断 火 ▅▅▅▅▅ ▅▅▅▅▅ ▅▅ ▅▅ 11 三、八卦的数学结构 1、八卦与集合论 2、八卦与二进制 3、八卦与组合论 4、八卦与代数式 返回目录 12 1、八卦与集合论 集合论是现代数学的基础，它不仅 渗透到数学的各个领域，也渗透到其它 自然科学和社会科学领域。《周易· 系辞》 说：“方以类聚，物以群分。”这里所 说的“类”与“群”就与数学中的“集 合”概念非常相近。将八卦用集合论的 语言描述，就会更方便、更清楚、更精 确。 13 （1）八卦与自然现象的关系 八卦卦集A={乾、坤、艮、兑、巽、震、 坎、离} 八种自然物集B={天、地、雷、风、水、 火、山、泽} 它们之间构成了一个一一映射。 14 （2）八卦与方位的关系 八卦集A={乾、坤、艮、兑、 巽、震、坎、离} 八方集B={南， 北，东，西， 东南，西南，东北，西北} 它们之间又构成了一种一一 映射。 15 （3）八卦与五行之间的关系： 八卦集A={乾、坤、艮、兑、 巽、震、坎、离}， 五行集B={金，木，水，火， 土}。 它们之间的映射，显然是从 A到B的满射。 16 17 （4）“八卦”与“洛书”关系： 八卦集A={乾、坤、艮、兑、 巽、震、坎、离}， 数集B={一， 二，三，四， 五，六，七，八，九} 它们又构成一个映射。 图1 洛书 18 图2 洛书简化为九宫图 19 图3 九宫八卦图 20 21 2.八卦与二进制 ? 阴爻▅ ▅用0表示， 阳爻▅▅▅用1表示； ? 八卦与二进制数字及十进制数字的对应关系列表 如下： 卦 图 ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅ ▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅ ▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅▅▅ 二进制数 十进制数 000 001 010 011 0 1 2 3 100 101 110 4 5 6 111 7 22 3、八卦与组合论 八卦中的每一卦都由两种符号（阴爻和 阳爻）重复选取3个所做的组合。 设组合数为N，则N= C C C , 所以N=2*2*2=8，对应于八卦。 1 1 1 2 2 2 23 4、八卦与代数式 令a表示阴爻，b表示阳爻，规定ab≠ba，则 当n=2时， (a ? b) ? a ? ab ? ba ? b 2 2 对应与八卦： “= =， ， ， ” 2 24 当n=3时， (a ? b)3 ? a3 ? aab ? aba ? baa ? abb ? bab ? bba ? b3 对应于八卦： 八卦在矩阵、群论、概率论中 都有数学解释，在此不多做阐述了。 25 我国古代数学家 一行（673-727）和 秦九韶（1202-1261） 都曾把八卦与数学相 联系。德国数学家莱 布尼兹（1646-1716） 也曾感叹：二进制与 八卦的卦爻太一致了。 26 四、八卦的数学美感 八卦是一种深奥精巧的数学结构， 蕴涵着一种极丰富的数学之美。中国古 代的人们更欣赏世间万物相互作用影响 中所表现出来的动态美。《周易· 说卦》 中认为：凡符合动态美原则的即为吉祥 卦；凡绝对平衡、绝对静止的则为凶险 卦。 27 我们为自己祖先创造了这具有哲 学和科学内涵的八卦文化而感到骄傲 自豪，我们应当继续把八卦文化发扬 光大。而八卦与众多数学分支的联系， 还有待我们去发掘整理。感兴趣的朋 友可以去研究。 八卦文化太奇妙，趣味知识真不少， 天地人文全知晓，数学魅力实在好！ 28 本节结束！ 谢谢欣赏！ 29